Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-2x），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ（0≤φ≤$\frac{π}{2}$）個(gè)單位長(zhǎng)度后變?yōu)榕己瘮?shù)，求φ的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）利用三角函數(shù)的平移關(guān)系結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-2x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），
由2kπ-π≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ，k∈Z，
解得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ（0≤φ≤$\frac{π}{2}$）個(gè)單位長(zhǎng)度，
則得y=$\sqrt{2}$cos[2（x-φ）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos（2x-2φ-$\frac{π}{4}$），
若此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，則-2φ-$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，
即φ=$-\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}$，
∵0≤φ≤$\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=-1時(shí)，φ=$\frac{3π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性以及三角函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)．