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14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，則sinB等于 （　　）
A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{\sqrt{7}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 由正弦定理化簡已知可得：b2-a2=$\frac{1}{2}ac$，又c=2a，可解得a2+c2-b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可解得sinB．

解答 解：∵bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，
∴由正弦定理可得：b2-a2=$\frac{1}{2}ac$，
又∵c=2a，
∴a2+c2-b2=4a2-$\frac{1}{2}ac$=3a2，
∴利用余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{3{a}^{2}}{2a•2a}$=$\frac{3}{4}$，
∴由于0＜B＜π，解得：sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\sqrt{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關系式的應用，熟練掌握相關公式及定理是解題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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4．等腰直角三角形ABC中，斜邊BC長為4$\sqrt{2}$，一個橢圓以C為其中一個焦點，另一焦點在線段AB上，且橢圓經(jīng)過A，B兩點，求該橢圓的標準方程．

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5．已知命題p：“若1+lnx＞0，則x＞a”的否命題為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{e}$，+∞）．

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2．已知函數(shù)f（x）=loga（x2-x+1）在[0，2]上的最大值為2，求實數(shù)a的值．

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9．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx+2$\sqrt{3}$sinx，1），$\overrightarrow{n}$=（y，cosx），且$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若f（$\frac{B}{2}$）=3，且b=2，a+c=4，求△ABC的面積．

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19．已知關于x的一元二次方程x2-2x+m2=0．
（1）求出該方程有實數(shù)根的充要條件；
（2）寫出該方程有實數(shù)根的一個充分不必要條件；
（3）寫出該方程有實數(shù)根的一個必要不充分條件．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2+4x-5，求f（0），f（1），f（-x），f（x）+1，f（x+1），f（$\frac{1}{x}$）．

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3．已知函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2-4x+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并指出它的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．判斷下列函數(shù)的奇偶性：f（x）=x+（$\sqrt{x}$）2．

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