Question

9．已知命題$p：\frac{1}{a}＞\frac{1}{4}$，命題q：?x∈R，ax²+ax+1＞0，則p成立是q成立的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．

解答 解：由$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，解得：0＜a＜4，
故命題p：0＜a＜4；
若?x∈R，ax²+ax+1＞0，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜4，
或a=0時(shí)，1＞0恒成立，
故q：0≤a＜4；
故命題p是命題q的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．