Question

13．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x）+f′（x）＞0則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． e²f（1）＞f（-1）
• B． e²f（1）＜f（-1）
• C． ef（1）＞f（-1）
• D． ef（1）＜f（-1）

Answer 1

分析 令g（x）=f（x）e^x，利用導(dǎo)數(shù)及已知可判斷該函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得答案

解答 解：令g（x）=f（x）e^x，則g′（x）=e^x（f（x）+f′（x），
∵f′（x）+f（x）＞0，即：g′（x）＞0，g（x）是遞增函數(shù)，
∴g（1）＞g（-1），即f（1）e＞f（-1）e^-1，整理得e²f（1）＞f（-1）；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由選項(xiàng)恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解決該題的關(guān)鍵所在．