Question

20．A（a，a′），B（b，b′）是圓x²+y²=2上任意的兩點(diǎn)，若ab+a′b′=-1，則線段AB的長(zhǎng)是（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{4-2\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 設(shè)A（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα），B（$\sqrt{2}$cosβ，$\sqrt{2}$sinβ），則aa′+bb′=2cos（α-β）=-1，可設(shè)α-β=$\frac{2π}{3}$，再結(jié)合參數(shù)α，β的幾何意義得∠AOB=$\frac{2π}{3}$，再利用余弦定理可得|AB|的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)A（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα），B（$\sqrt{2}$cosβ，$\sqrt{2}$sinβ），
則aa'+bb'=2cos（α-β）=-1，可設(shè)α-β=$\frac{2π}{3}$，
再結(jié)合參數(shù)α，β的幾何意義得∠AOB=$\frac{2π}{3}$，
因此，由余弦定理可得|AB|=$\sqrt{2+2-2\sqrt{2}•\sqrt{2}•（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查參數(shù)方法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．