Question

1．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量西安大雁塔高AB，選取與塔底B在同一水平面
內(nèi)的兩個測點C與D．測得∠BCD=105°，∠BDC=45°，CD=26.4m，并在C點測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=64.68m．（$\sqrt{6}$≈2.45，結(jié)果精確到0.01）．

Answer 1

分析 先在△BCD中利用正弦定理計算BC，再在△ABC中求出AB．

解答 解：在△BCD中，∠CBD=180°-45°-105°=30°，
由正弦定理得$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$，即$\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{26.4}{\frac{1}{2}}$，解得BC=26.4×$\sqrt{2}$，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$BC=26.4×$\sqrt{6}$≈64.68．
故答案為：64.68．

點評 本題考查了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題．