Question

16．已知實數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+2}\\{x+y≤4}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為7．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+2}\\{x+y≤4}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
令z=x+2y，化為y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，由圖可知，當直線y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7．
故答案為：7．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．