Question

20．計算：
（1）lg5²+$\frac{2}{3}$lg8+lg5lg20+（lg2）²
（2）3${\;}^{\frac{1}{2}}$-27${\;}^{\frac{1}{6}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-2×（8${\;}^{-\frac{2}{3}}$）^-1+$\root{5}{2}$×（4${\;}^{-\frac{2}{5}}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）直接運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡運算；
（2）進行有理指數(shù)冪的化簡運算．

解答 解：（1）原式=lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²
=lg10²+2lg5•lg2+（lg5）²+（lg2）²
=2+（lg5+lg2）²
=2+1
=3；
（2）3${\;}^{\frac{1}{2}}$-27${\;}^{\frac{1}{6}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-2×（8${\;}^{-\frac{2}{3}}$）^-1+$\root{5}{2}$×（4${\;}^{-\frac{2}{5}}$）^-1，
=3${\;}^{\frac{1}{2}}$-3${\;}^{\frac{1}{2}}$+2³-2×（2^-2）^-1+2${\;}^{\frac{1}{5}}$×（2${\;}^{-\frac{4}{5}}$）^-1，
=2³-2³+2${\;}^{\frac{1}{5}}$${\;}^{+\frac{4}{5}}$，
=2¹，
=2．

點評 本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了對數(shù)式的運算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．