Question

已知函數(shù).

（1）求的值域和最小正周期；

（2）若對(duì)任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720361197224112/SYS201411172036167849921523_DA/SYS201411172036167849921523_DA.001.png">，最小正周期為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）首先利用二倍角公式的降冪變形對(duì)的表達(dá)式進(jìn)行恒等變形，將其化為形如的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求其最小正周期與值域：

，

∵，∴，，

即的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720361197224112/SYS201411172036167849921523_DA/SYS201411172036167849921523_DA.001.png">，最小正周期為；（2）根據(jù)題意變形可知，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意的，方程恒成立，而由（1）可知當(dāng)時(shí)，，故，故，因此問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于的不等式：，從而解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：（1）

，

∵，∴，，

即的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720361197224112/SYS201411172036167849921523_DA/SYS201411172036167849921523_DA.001.png">，最小正周期為；

（2）當(dāng)時(shí)，，故，

此時(shí)，由知，，

∴，即，

即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.解不等式.