Question

16．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}，x＞1\\-x-2，x≤1\end{array}\right.$，則f[f（2）]=-$\frac{5}{2}$，不等式$f（a）＞\frac{1}{2}$的解集是（-∞，-$\frac{5}{2}$）∪（1，2）．

Answer 1

分析 由分段函數(shù)知f（2）=$\frac{1}{2}$，再由復(fù)合函數(shù)求f[f（2）]，討論求解不等式$f（a）＞\frac{1}{2}$．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}，x＞1\\-x-2，x≤1\end{array}\right.$，
∴f（2）=$\frac{1}{2}$，
∴f[f（2）]=f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$-2=-$\frac{5}{2}$，
①當(dāng)a＞1時(shí)，f（a）=$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{2}$，
∴1＜a＜2；
②當(dāng)a≤1時(shí)，f（a）=-a-2＞$\frac{1}{2}$，
故a＜-$\frac{5}{2}$；
故a∈（-∞，-$\frac{5}{2}$）∪（1，2）．
故答案為：-$\frac{5}{2}$，（-∞，-$\frac{5}{2}$）∪（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，注意分類解不等式，屬于中檔題．