Question

1．在2015年8月世界杯女排比賽中，中國女排以11戰(zhàn)10勝1負的驕人戰(zhàn)績獲得冠軍．世界杯女排比賽，采取5局3勝制，即每場比賽中，最先獲勝3局的隊該場比賽獲勝，比賽結(jié)束，每場比賽最多進行5局比賽．比賽的積分規(guī)則是：3-0或者3-1取勝的球隊積3分，負隊積0分；3-2取勝的球隊積2分，負隊積1分．在本屆世界杯中，中國隊與美國隊在第三輪相遇，根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，中國隊與美國隊的每局比賽中，中國隊獲勝的概率為$\frac{2}{3}$．
（1）在中國隊先輸一局的情況下，中國隊本場比賽獲勝的概率是多少？
（2）試求中國隊與美國隊比賽中，中國隊獲得積分的分布列與期望．

Answer 1

分析 （1）在中國隊先輸一局的情況下，中國隊本場比賽獲勝的可能性有兩種：連勝3局或前3局兩勝1負，第五局勝，由此能求出在中國隊先輸一局的情況下，中國隊本場比賽獲勝的概率．
（2）中國隊與美國隊比賽中，中國隊獲得積分X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出中國隊獲得積分X的分布列和數(shù)學期望EX．

解答 解：（1）∵根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，中國隊與美國隊的每局比賽中，中國隊獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，
∴在中國隊先輸一局的情況下，中國隊本場比賽獲勝的概率：
p=$（\frac{2}{3}）^{3}$+${C}_{3}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）（\frac{2}{3}）$=$\frac{16}{27}$．
（2）中國隊與美國隊比賽中，中國隊獲得積分X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$（\frac{1}{3}）^{3}+{C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{1}{9}$，
P（X=1）=${C}_{4}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{8}{81}$，
P（X=2）=${C}_{4}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）$=$\frac{16}{81}$，
P（X=3）=$（\frac{2}{3}）^{3}+{C}_{3}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$（$\frac{2}{3}$）=$\frac{16}{27}$，
∴中國隊獲得積分X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{8}{81}$	$\frac{16}{81}$	$\frac{16}{27}$

EX=$0×\frac{1}{9}+1×\frac{8}{81}+2×\frac{16}{81}+3×\frac{16}{27}$=$\frac{184}{27}$．

點評 本題考查概率的求法，考查中國隊獲得積分的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．