Question

19．已知拋物線C：x²=8y的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若$\overrightarrow{PF}=2\overrightarrow{FQ}$，則|QF|=（　　）

• A． 6
• B． 3
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由拋物線的焦點坐標和準線方程，設(shè)出P，Q的坐標，得到向量PF，F(xiàn)Q的坐標，由向量共線的坐標關(guān)系，以及拋物線的定義，即可求得．

解答 解：拋物線C：x²=8y的焦點為F（0，2），準線為l：y=-2，
設(shè)P（a，-2），Q（m，$\frac{{m}^{2}}{8}$），
則$\overrightarrow{PF}$=（-a，4），$\overrightarrow{FQ}$=（m，$\frac{{m}^{2}}{8}$-2），
∵$\overrightarrow{PF}=2\overrightarrow{FQ}$，
∴2m=-a，4=$\frac{{m}^{2}}{4}$-4，
∴m²=32，
由拋物線的定義可得
|QF|=$\frac{{m}^{2}}{8}$+2=4+2=6．
故選A．

點評 本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．