Question

1．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1）=2，且對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，則f（2015）=-2．

Answer 1

分析 求出f（3）=0，可得f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=-3，得f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0．
又f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（3）=0．
故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，
從而f（2015）=f（6×336-1）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案為：-2．

點評 本題主要考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的應(yīng)用，確定f（x）是以6為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵．