Question

19．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)，則弦PQ的長為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 直線PQ的方程是$y=\sqrt{3}（{x-1}）$，把$y=\sqrt{3}（{x-1}）$代入拋物線y²=4x消y得3x²-10x+3=0，利用弦長公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線PQ的方程是$y=\sqrt{3}（{x-1}）$，把$y=\sqrt{3}（{x-1}）$代入拋物線y²=4x消y得3x²-10x+3=0，
設(shè)Q（x₁，y₁），P（x₂，y₂），則${x_1}+{x_2}=\frac{10}{3}$，
所以|PQ|=x₁+x₂+p=$\frac{10}{3}+2$=$\frac{16}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用，考查弦長公式，屬于中檔題．