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9．函數(shù)y=cos2x-sin x的最大值是$\frac{5}{4}$．

分析 化簡y=cos2x-sin x=-$（sinx+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$，再利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：y=cos2x-sin x=1-sin2x-sinx=-$（sinx+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$≤$\frac{5}{4}$，
當且僅當sinx=$-\frac{1}{2}$時取等號．
∴函數(shù)y=cos2x-sin x的最大值是$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線與拋物線C相交于P，Q兩點，則弦PQ的長為（　�。�
A．3B．4C．5D．$\frac{16}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$2\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值是$\sqrt{21}$．

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17．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域為R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f（$\frac{1}{3}$）=1，且x＞0時，f（x）＞0
（1）求f（0）值
（2）判斷函數(shù)奇偶性并證明
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

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4．（1）用分析法證明：$\sqrt{6}+\sqrt{7}＞2\sqrt{2}+\sqrt{5}$
（2）已知a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0．求證：a，b，c，全為正數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)）以下命題正確的為（　�。�
A．若ea+2a=eb+3b，則a＞bB．若ea+2a=eb+3b，則a＜b
C．若ea-2a=eb-3b，則a＞bD．若ea-2a=eb-3b，則a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$tanα=-\frac{3}{4}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求
（1）$tan（{\frac{π}{4}-α}）$的值；
（2）$cos\frac{α}{2}$的值；
（3）$\frac{{sin2α-{{cos}^2}α}}{1+cos2α}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知復(fù)數(shù)z滿足$iz=\frac{4+3i}{1+2i}$，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+m（m∈R）的最小值為-1，則${∫}_{1}^{2}$f（x）dx=（　�。�
A．2B．$\frac{16}{3}$C．6D．7

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