Question

13．S_n=1+（1+$\frac{1}{2}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）+…（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{{2}^{n}}$
• B． 2n+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$
• C． 2n-2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$
• D． $\frac{n-1}{{2}^{n-1}}$

Answer 1

分析 運用等比數(shù)列的求和公式，化簡通項，再由分組求和公式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到．

解答 解：由1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{n}}{1-\frac{1}{2}}$=2-2•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
則S_n=（2+2+…+2）-2（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$+$\frac{1}{{2}^{n}}$）
=2n-2•$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=2n-2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．
故選C．

點評 本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，同時考查等比數(shù)列的求和公式的運用，屬于中檔題．