Question

3．已知x²+y²+z²=1，求xy+yz最大值．

Answer 1

分析 先將題中條件轉(zhuǎn)化為1=x²+y²+z²=（x²+$\frac{1}{2}$y²）+（$\frac{1}{2}$y²+z²），再利用基本不等式即可求出xy+yz的最大值．

解答 解：由于1=x²+y²+z²=（x²+$\frac{1}{2}$y²）+（$\frac{1}{2}$y²+z²）≥2x•$\frac{y}{\sqrt{2}}$+2•$\frac{y}{\sqrt{2}}$•z=$\sqrt{2}$（xy+yz），
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{y}{\sqrt{2}}$=z時(shí)，等號(hào)成立，
∴x=$\frac{y}{\sqrt{2}}$=z=$\frac{1}{2}$時(shí)，xy+yz的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查基本不等式的應(yīng)用、配湊法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．