Question

12．若（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{x}$）⁶的展開式中的常數(shù)項為60，則a的值為4．

Answer 1

分析 利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{x}$）⁶的通項公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{x}）^{6-r}$$（-\frac{\sqrt{a}}{x}）^{r}$=$（-\sqrt{a}）^{r}$${∁}_{6}^{r}$${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2．
∴60=$a•{∁}_{6}^{2}$，解得a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．