Question

討論函數(shù)在與點(diǎn)處的連續(xù)性

Answer 1

（1）求的表達(dá)式：

①當(dāng)時(shí)， 

②當(dāng)時(shí)， 

③當(dāng)時(shí)，

∴

（2）討論在點(diǎn)處的連續(xù)性：

∴不存在，在點(diǎn)處不連續(xù)

（3）討論在點(diǎn)處的連續(xù)性：

∴，在點(diǎn)處連續(xù)．

解析:

分類(lèi)討論不僅是解決問(wèn)題的一種邏輯方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想．

明確討論對(duì)象，確立分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類(lèi)，以獲得階段性的結(jié)論，最后歸納綜合得出結(jié)果，是分類(lèi)討論的實(shí)施方法．本題極限式中，若不能對(duì)x以1為標(biāo)準(zhǔn)，分三種情況分別討論，則無(wú)法獲得的表達(dá)式，使解答擱淺．

討論在與點(diǎn)處的連續(xù)性，若作出的圖像，則可由圖像的直觀信息中得出結(jié)論，再據(jù)定義進(jìn)行解析論證．

由于的表達(dá)式并非顯式，所以須先求出的解析式，再討論其連續(xù)性，其中極限式中含，故須分類(lèi)討論．