Question

解不等式：

a

x-2

＞1-a．

Answer 1

分析：把原不等式右邊移項到左邊，通分后，根據(jù)兩數(shù)相除商大于0，轉(zhuǎn)化為分子與分母的乘積大于0，分兩種情況考慮：（i）當(dāng)a大于1時，a-1大于0，在不等式兩邊同時除以a-1，不等號方向不變，變形后，討論端點

a-2

a-1

與2的大小，根據(jù)不等式取解集的方法可得出此時不等式的解集；（ii）當(dāng)a小于1時，a-1小于0，在不等式兩邊同時除以a-1，不等號方向改變，然后分a小于與a大于0小于1兩種情況討論端點

a-2

a-1

與2的大小，根據(jù)不等式取解集的方法求出此時不等式的解集，

解答：解：原不等式可化為：

(a-1)x+(2-a)

x-2

＞0，
即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0，
（i）當(dāng)a＞1時，原不等式與（x-

a-2

a-1

）（x-2）＞0同解，
若

a-2

a-1

≥2，即a≤0時，原不等式無解；若

a-2

a-1

＜2，即a＜0或a＞1，
∴當(dāng)a＞1時，原不等式的解為（-∞，

a-2

a-1

）∪（2，+∞）；
（ii）當(dāng)a＜1時，原不等式與（x-

a-2

a-1

）（x-2）＜0同解，
若a＜0，解集為（

a-2

a-1

，2）；若0＜a＜1，解集為（2，

a-2

a-1

）
綜上所述：當(dāng)a＞1時解集為（-∞，

a-2

a-1

）∪（2，+∞）；
當(dāng)0＜a＜1時，解集為（2，

a-2

a-1

）；
當(dāng)a=0時，解集為∅；
當(dāng)a＜0時，解集為（

a-2

a-1

，2）．

點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：不等式的基本性質(zhì)，不等式取解集的方法，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合性較強(qiáng)的中檔題．