Question

14．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1（n∈N^*），則a₁+a₂+a₃+…+a₄₀等于（　�。�

• A． 222
• B． 223
• C． 224
• D． 225

Answer 1

分析 根據(jù)a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1，可得a_2n+1+a_2n=n+1，進而可求a₁+a₂+a₃+…+a₄₀ ．

解答 解：∵a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1，
∴a_n=n-a_2n，a_n=a_2n+1-1，
∴a_2n+1+a_2n=n+1，
∴a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₃₈+a₃₉）
=1+2+3+…+20=$\frac{21×20}{2}=210$，
又a₄₀=20-a₂₀=20-（10-a₁₀）
=10+（5-a₅）=15-（a₂+1）
=14-a₂=14-（1-a₁）=14，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₄₀=224．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．