Question

3．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（3-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則f（2015）=（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）-f（x-2），可得f（x+4）=-f（x+1）=f（x-2），周期T=6．由于f（5）=-f（2）=f（-1）=log₂4．即可得出f（2015）=f（335×6+5）=f（5）．

解答 解：∵x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
∴f（x+1）=f（x）-f（x-1）=f（x-1）-f（x-2）-f（x-1）=-f（x-2），
∴f（x+4）=-f（x+1）=f（x-2），
即f（x+6）=f（x）
∴T=6．
f（5）=-f（2）=-[-f（-1）]=f（-1）=log₂4=2．
∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．