Question

15．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，將矩形ABCD沿對角線AC折起，使平面ABC與平面ACD垂直，則B與D之間的距離為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 作BO⊥AC，則BO⊥平面ACD，求出BO，DO，即可求出BD．

解答 解：如圖所示，作BO⊥AC，則BO⊥平面ACD，
∵AB=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴AC=2，
∴BO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AO=$\frac{1}{2}$，
∴DO=$\sqrt{D{E}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{\frac{3}{4}+1}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴BD=$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{7}{4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點評 本題考查點、線、面間的距離計算，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中等題．