Question

7．某中學(xué)選取20名優(yōu)秀同學(xué)參加2015年英語應(yīng)用知識競賽，將他們的成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（1）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）；
（2）若從20名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100）記1分，用x表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，計算本次考試大于等于80分的頻率即可；
（2）根據(jù)學(xué)生成績在[40，70）和[70，100]的人數(shù)，確定X的可能取值；計算對應(yīng)的概率，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計算本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）為
（0.025+0.005）×10=0.3；
∴估計本次考試的高分率為30%；
（2）學(xué)生成績在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，
并且X的可能取值是0，1，2；
則P（X=0）=$\frac{{C}_{24}^{2}}{{C}_{60}^{2}}$=$\frac{46}{295}$；P（X=1）=$\frac{{C}_{24}^{1}{×C}_{36}^{1}}{{C}_{60}^{1}}$=$\frac{144}{295}$；P（X=2）=$\frac{{C}_{36}^{2}}{{C}_{60}^{2}}$=$\frac{105}{295}$；
所以X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{46}{295}$	$\frac{144}{295}$	$\frac{105}{295}$

數(shù)學(xué)期望為EX=0×$\frac{46}{295}$+1×$\frac{144}{295}$+2×$\frac{105}{295}$=$\frac{354}{295}$=1.2．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列與期望的應(yīng)用問題，解題時要注意運算嚴(yán)謹(jǐn)，避免運算出錯導(dǎo)致解題失�。�