Question

17．設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+$\root{2}{x}$），則當x∈（-∞，0）時，f（x）=x（1+$\sqrt{-x}$）．

Answer 1

分析 由f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（x）=-f（-x），根據(jù)已知中當x∈（0，+∞）時，f（x）=xx（1+$\root{2}{x}$），結合當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），代入可得答案．

解答 解：當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+$\sqrt{-x}$），
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x（1+$\sqrt{-x}$），
故答案為：x（1+$\sqrt{-x}$）．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中由x∈（-∞，0）得到-x∈（0，+∞），將未知區(qū)間轉化為已知區(qū)間是解答的關鍵．