Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（-12，7），若$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$，m，n∈R，則m+n=1．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算可得$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=-12}\\{-2m+n=7}\end{array}\right.$，解方程組即可得到m，n的值，從而求出m+n=1．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（-12，7），
∴m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$=（3m-2n，-2m+n），
∵$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$，
∴（-12，7）=（3m-2n，-2m+n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=-12}\\{-2m+n=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∴m+n=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解方程組等知識，屬于基礎(chǔ)題．