Question

20．奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，且有f（3m²-2m+1）＜f（2m²+m+1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，運(yùn)用配方可得3m²-2m+1＞0，2m²+m+1＞0，即有3m²-2m+1＜2m²+m+1，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
可得f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，
由f（3m²-2m+1）＜f（2m²+m+1），
3m²-2m+1=3（m-$\frac{1}{3}$）²+$\frac{2}{3}$＞0，2m²+m+1=2（m+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{7}{8}$＞0，
可得3m²-2m+1＜2m²+m+1，
解得0＜m＜3，
即有m的取值范圍是（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查不等式的解法，注意運(yùn)用單調(diào)性化為二次不等式是解題的關(guān)鍵．