Question

10．求證：雙曲線x²-15y²=15與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點相同．

Answer 1

分析 先將雙曲線的方程化為標準方程，求出雙曲線和橢圓的焦點，即可判斷．

解答 證明：雙曲線x²-15y²=15即為：
$\frac{{x}^{2}}{15}$-y²=1，c²=a²+b²=15+1=16，c=4，
焦點為（±4，0），
橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a′=5，b′=3，c′=4，
焦點為（±4，0），
即有雙曲線x²-15y²=15與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點相同．

點評 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，注意它們的區(qū)別，考查運算能力，屬于基礎題．