Question

2．調(diào)查某城市居民的消費(fèi)水平時(shí)，發(fā)現(xiàn)該城市家庭中有15%，已購買空調(diào)，12%已購買電腦，20%已購買VCD機(jī)，其中有6%的家庭已購買空調(diào)和電腦，10%已購買空調(diào)和VCD機(jī)，5%已購買電腦和VCD機(jī)，三種電器都已購買的有2%，求下列事件的概率：
（1）只購買空調(diào)的；
（2）只購買一種電器產(chǎn)品的；
（3）至少購買一種電器的；
（4）至多購買兩種電器的；
（5）三種電器都未購買的；
（6）只購買電腦和空調(diào)的．

Answer 1

分析 由已知條件利用互斥事件性質(zhì)作出文氏圖，結(jié)合文氏圖能求出結(jié)果．

解答 解：∵該城市家庭中有15%已購買空調(diào)，12%已購買電腦，20%已購買VCD機(jī)，
其中有6%的家庭已購買空調(diào)和電腦，10%已購買空調(diào)和VCD機(jī)，5%已購買電腦和VCD機(jī)，
三種電器都已購買的有2%，
∴由互斥事件性質(zhì)作出文氏圖，如圖
由文氏圖得到：
（1）只購買空調(diào)的概率P₁=0.01．
（2）只購買一種電器產(chǎn)品的概率p₂=0.01+0.03+0.07=0.11．
（3）至少購買一種電器的概率P₃=0.03+0.04+0.01+0.02+0.03+0.08+0.07=0.28．
（4）至多購買兩種電器的概率p₄=0.02+0.03+0.04+0.08=0.17．
（5）三種電器都未購買的概率p₅=1-0.03-0.04-0.01-0.02-0.03-0.08-0.07=0.72．
（6）只購買電腦和空調(diào)的概率P₆=0.03+0.04+0.01=0.08．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意文氏圖和互斥事件的性質(zhì)的合理運(yùn)用．