Question

16．將函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，再將橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$，可得y=sinx，則原來(lái)的函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 利用逆向思維，將y=sinx沿x軸向右平移$\frac{π}{3}$，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，最后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，可得答案．

解答 解：將y=sinx沿x軸向右平移$\frac{π}{3}$，得到y(tǒng)=sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象，最后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，所求函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．
故答案為：2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查邏輯思維能力，逆向思維的應(yīng)用．