Question

8．若f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

• A． f（x）=x²-1
• B． f（x）=x²-1（x≥2）
• C． f（x）=x²-1（x≤-2）
• D． f（x）=x²-1（x≥2或x≤-2）

Answer 1

分析 化簡f（x+$\frac{1}{x}$），設(shè)x+$\frac{1}{x}$=t，求出f（t），即得f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1
=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-1
=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-1，
設(shè)x+$\frac{1}{x}$=t，t≥2或t≤-2，
∴f（t）=t²-1；
即函數(shù)f（x）=x²-1（x≥2或x≤-2）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了利用換元法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時要考慮自變量取值范圍的變化，是基礎(chǔ)題目．