Question

12．定義域在[1，m]上的函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-x+\frac{3}{2}$的值域也為[1，m]，則m=3．

Answer 1

分析 由條件便知（1，1），（m，m）為f（x）和y=x圖象的交點，從而解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}-x+\frac{3}{2}}\end{array}\right.$即可得出m的值．

解答 解：根據(jù)題意知，（1，1），（m，m）為y=x圖象和f（x）的圖象的交點；
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}-x+\frac{3}{2}}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$；
∴m=3．
故答案為：3．

點評 考查函數(shù)值域、定義域的概念，當定義域、值域相同都是[a，b]時，點（a，a），（b，b）為曲線方程和直線y=x形成方程組的解．