Question

9．f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍為（-∞，-1]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)在（-1，+∞）上是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出f′（x）＜0進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式求得b的范圍．

解答 解：由題意可知f′（x）=-x+$\frac{x+2}$＜0，
在x∈（-1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，
∵f（x）=x（x+2）=x²+2x且x∈（-1，+∞）
∴f（x）＞-1
∴要使b＜x（x+2），需b≤-1，
故b的取值范圍為（-∞，-1]，
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，是常用的方法，屬于中檔題．