Question

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x+2}，x∈（-∞，-3）$，解不等式f（2x）＞f（x-1）．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)f（x）為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x+2}，x∈（-∞，-3）$，為減函數(shù)，
∴不等式f（2x）＞f（x-1）等價為：$\left\{\begin{array}{l}{2x＜-3}\\{x-1＜-3}\\{2x＜x-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{3}{2}}\\{x＜-2}\\{x＜-1}\end{array}\right.$，
解得x＜-2，
即不等式的解集為（-∞，-2）．

點評 本題主要考查不等式的求解，利用分式函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．注意定義域的要求．