Question

3．已知a∥b，a⊥α，b⊥β，求證：α∥β．

Answer 1

分析 通過在平面α內(nèi)作兩條相交直線m、n，利用直線與平面垂直的定義及a⊥α可知a⊥m、a⊥n，通過a∥b可知b⊥m、b⊥n，利用線面垂直的判定定理可知b⊥α，結(jié)合b⊥β即得結(jié)論．

解答 證明：在平面α內(nèi)作兩條相交直線m、n，
∵直線a⊥平面α，及直線與平面垂直的定義，
∴a⊥m、a⊥n，
又∵a∥b，
∴b⊥m、b⊥n，
又∵m?α、n?α，m、n相交，
∴b⊥α，
又∵b⊥β，
∴α∥β．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面垂直的性質(zhì)及判定、面面平行的判定，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．