Question

4．已知不等式|x-3|≤$\frac{x+a}{2}$（a∈R）的解集為A，若A≠∅，則a的取值范圍是[-3，+∞）．

Answer 1

分析 解絕對值不等式求得A，根據(jù)A≠∅，可得$\frac{6-a}{3}$≤6+a，由此求得a的范圍．

解答 解：不等式|x-3|≤$\frac{x+a}{2}$，等價于-$\frac{x+a}{2}$≤x-3≤$\frac{x+a}{2}$，等價于$\left\{\begin{array}{l}{x-3+\frac{x+a}{2}≥0}\\{x-3-\frac{x+a}{2}≤0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{6-a}{3}}\\{x≤6+a}\end{array}\right.$，故A=[$\frac{6-a}{3}$，6+a]．
再根據(jù)A≠∅，可得$\frac{6-a}{3}$≤6+a，求得a≥-3，
故答案為：[-3，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．