Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x，x＞0}\end{array}\right.$，
（1）畫出函數(shù)的圖象并求其單調(diào)性；
（2）若方程f（x）=a無實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 （1）畫出分段函數(shù)的圖象，由圖象可得單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=a無實(shí)根，即為y=a與函數(shù)f（x）的圖象無交點(diǎn)，通過圖象觀察即可得到a的范圍．

解答 解：（1）f（x）的圖象如右所示：
由圖象可得f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）
為減函數(shù)；
（2）由圖象可得，
若方程f（x）=a無實(shí)根，
即為y=a與函數(shù)f（x）的圖象無交點(diǎn)，
則有0≤a＜1．
故a的范圍是[0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用：求單調(diào)性和方程的解，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．