Question

18．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是-2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），可得：$\left\{\begin{array}{l}f（-3）=0\\ f（1）=0\end{array}\right.$，解得拋物線的解析式；
（2）由（1）可得：C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），C，D關(guān)于對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，連接AC，交對(duì)稱軸x=-1于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PD取最小值，解得答案．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}f（-3）=0\\ f（1）=0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}9-3b+c=0\\ 1+b+c=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}\\ b=2\\ c=-3\end{array}\right.$，
故函數(shù)y=x²+2x-3；
（2）由（1）可得：C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）
C，D關(guān)于對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，
則PC=PD，

連接AC，交對(duì)稱軸x=-1于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PD取最小值，
此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC=3$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．