Question

3．若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，2π）上恰有一個極大值和一個極小值．則ω的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{3}{4}$，1]
• B． （1，$\frac{5}{4}$]
• C． （$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]
• D． （$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，2π）恰有一個極大值和一個極小值，結(jié)合周期的求法，得$\frac{3}{4}$T＜2π≤$\frac{5T}{4}$，由此可得到結(jié)論．

解答 解：由題意可得$\frac{3}{4}$T＜2π≤$\frac{5T}{4}$，即$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$＜2π≤$\frac{5}{4}$•$\frac{2π}{ω}$，
求得$\frac{3}{4}$＜ω≤$\frac{5}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查周期的求法，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．