Question

如圖，B為△ACD所在平面外一點，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，

(1)求證：平面MNG∥平面ACD；

(2)求．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連結(jié)BM、BN、BG并延長交AC、AD、CD分別于P、F、H． ∵M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心， 則有． 連結(jié)PF、FH、PH，有MN∥PF． 又平面ACD，平面ACD， ∴MN∥平面ACD． 同理MG∥平面ACD，MG∩MN=M， ∴平面MNG∥平面ACD． 要證明平面MNG∥平面ACD，由于M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，因此可想到利用重心的性質(zhì)找出與平面平行的直線． 解：由(1)可知：，∴． 又， ∴． 同理， ∴△MNG∽△ACD，其相似比為1∶3． ∴． 因為△MNG所在的平面與△ACD所在的平面相互平行，因此，求兩三角形的面積之比，實則求這兩個三角形的對應(yīng)邊之比．