Question

如圖所示，B為△ACD所在平面處一點，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，(1)求證：平面MNG∥∶平面ACD；

(2)求．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：連結BM、BN、BG并延長交AC、AD、CD分別于P、F、H ∵M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心， 則有． 連結PF、FH、PH，有MN∥PF， 又PF平面ACD，MN平面ACD， ∴MN∥平面ACD． 同理MG∥平面ACD，MG∩MN=M， ∴平面MNG∥平面ACD． (2)解：由(1)可知：，∴． 又PH=AD，∴MG=AD． 同理NG=AC，MN=CD， ∴△MNG∽△ACD，其相似比為1∶3． ∴． 　　要證明平面MNG∥平面ACD，由于M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，因此可想到利用重心的性質找出與平面平行的直線． 　　因為△MNG所在的平面與△ACD所在的平面相互平行，因此，求兩三角形的面積之比，實則求這兩個三角形的對應邊之比． 　　題目應用到面面平行的判定和相似三角形的性質．要注意綜合運用所學知識解決問題．