Question

4．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A． （-1，1）
• B． [1，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 對函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-lnx求導(dǎo)，利用y′≤0，求出函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-lnx，x＞0，
∴y′=x-$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，
令y′≤0，
即x²-1≤0，
解得-1≤x≤1；
綜上，0＜x≤1，
∴函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．