Question

若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且2f（x）+xf′（x）＞x²，則在R內(nèi)恒有（　�。�

• A、f（x）＜x
• B、f（x）＞x
• C、f（x）＜0
• D、f（x）＞0

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：對于這類參數(shù)取值問題，針對這些沒有固定套路解決的選擇題，最好的辦法就是排除法．

解答： 解：∵2f（x）+xf′（x）＞x²，
令x=0，則f（x）＞0，故可排除A，C．
如果 f（x）=x²+0.1，時 已知條件 2f（x）+xf′（x）＞x² 成立，
但f（x）≥x 未必成立，所以B也是錯的，
故選D．

點評：本題考查了運用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的問題．通過分析解析式的特點，考查了分析問題和解決問題的能力．