Question

10．已知二次方程（m-1）x²+（3m+4）x+（m+1）=0的兩個(gè)根都屬于（-1，1），求m的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=（m-1）x²+（3m+4）x+（m+1），則由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的取值范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=（m-1）x²+（3m+4）x+（m+1），則由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=（3m+4）}^{2}-4（m-1）（m+1）≥0}\\{-1＜\frac{3m+4}{2（1-m）}＜1}\\{f（-1）•f（1）＞0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{{5m}^{2}+24m+20≥0}\\{\frac{5m+3}{2（m-1）}＞0}\\{\frac{m+5}{2m-1}＜0}\\{（-m-4）（5m+2）＞0}\end{array}\right.$，求得-4＜m≤$\frac{-12-2\sqrt{11}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．