Question

2．把一段長為12的細(xì)鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面積之和的最小值是（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)兩段分別為x和12-x，其中0＜x＜12，可得面積之和S=$\frac{\sqrt{3}}{36}$（2x²-24x+144），由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：設(shè)兩段分別為x和12-x，其中0＜x＜12，
可得面積之和S=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$×（$\frac{x}{3}$）²+$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$×（$\frac{12-x}{3}$）²
=$\frac{\sqrt{3}}{36}$（2x²-24x+144），
由二次函數(shù)可知當(dāng)x=-$\frac{-24}{2×2}$=6時，上式取最小值2$\sqrt{3}$
故選：A

點(diǎn)評 本題考查最值問題，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．