Question

10．某校擬在高一年級(jí)開設(shè)英語口語選修課，該年級(jí)男生600人，女生480人．按性別分層抽樣，抽取90名同學(xué)做意向調(diào)查．
（I）求抽取的90名同學(xué)中的男生人數(shù)；
（Ⅱ）將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“該校高一學(xué)生是否愿意選修英語口語課程與性別有關(guān)”？

	愿意選修英語口語課程有效	不愿意選修英語口語課程	合計(jì)
男生	25	25	50
女生	30	10	40
合計(jì)	55	35	90

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析 （I）根據(jù)分層抽樣原理，求出男生應(yīng)抽取的人數(shù)是多少；
（Ⅱ）填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（I）該校高一年級(jí)的男、女生比為600：480=5：4，
所以，按分層抽樣，男生應(yīng)抽取的人數(shù)是90×$\frac{5}{5+4}$=50（名）；
（Ⅱ）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

	愿意選修英語口語課程有效	不愿意選修英語口語課程	合計(jì)
男生	25	25	50
女生	30	10	40
合計(jì)	55	35	90

則K²=$\frac{90{×（25×10-25×30）}^{2}}{50×40×35×55}$=$\frac{450}{77}$≈5.844＞5.024，
所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“該校高一學(xué)生是否愿意選修英語口語課程與性別有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣原理以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．