Question

6．如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售請(qǐng)客的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)：
（1）求甲、乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項(xiàng)指標(biāo)的穩(wěn)定性；
（2）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行對(duì)比分析，共選了3次（有放回選�。�，設(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)莖葉圖寫出甲乙連鎖店各自的數(shù)據(jù)，容易求得這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為8，從而可帶入求方差的公式求出甲乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，方差小的便穩(wěn)定性好；
（2）先求出從甲乙兩種數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選一個(gè)，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的概率為$\frac{3}{8}$，這種選取方式是有放回的選取，從而便知道X服從二項(xiàng)分布B（3，$\frac{3}{8}$），X可取0，1，2，3，求出每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的概率從而列出X的分布列，根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式即可求出E（X）．

解答 解：（1）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6，7，9，10；
乙連鎖店的數(shù)據(jù)是5，7，10，10；
∴甲乙數(shù)據(jù)的平均值為8，設(shè)甲的方差為${{S}_{1}}^{2}$，乙的方差為${{S}_{2}}^{2}$，則：
${{S}_{1}}^{2}=\frac{1}{4}[（6-8）^{2}+（7-8）^{2}+（9-8）^{2}+（10-8）^{2}]=\frac{5}{2}$，${{S}_{2}}^{2}=\frac{1}{4}[（5-8）^{2}+（7-8）^{2}+（10-8）^{2}+（10-8）^{2}]=\frac{9}{2}$；
∵${{S}_{1}}^{2}＜{{S}_{2}}^{2}$；
∴甲連鎖店該項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)定；
（2）從甲乙兩種數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選一個(gè)，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的概率為$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$；
由已知X服從B（3，$\frac{3}{8}$）；
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{125}{512}$	$\frac{225}{512}$	$\frac{135}{512}$	$\frac{27}{512}$

數(shù)學(xué)期望E（X）=3×$\frac{3}{8}=\frac{9}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 考查方差的概念及計(jì)算公式，方差的大小和穩(wěn)定性的關(guān)系，古典概型的求解方法，二項(xiàng)分布的概念及它的數(shù)學(xué)期望的求解公式，以及離散型隨機(jī)變量X的分布列的概念．