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設(shè)橢圓: 過點(diǎn)（0，4），離心率為．

（1）求的方程；

（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

 

 

【答案】

 【分析】（1）由橢圓過已知點(diǎn)和橢圓離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)關(guān)系；然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．

【解】（1）將點(diǎn)（0，4）代入的方程得,   ∴b=4,

又 得，即，  ∴

 ∴的方程為

（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，

設(shè)直線與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得

，即，解得，，

   AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，，

即所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

注：用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果，同樣給分．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•惠州一模）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-1），且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線l過定點(diǎn)Q(0，
3
2
)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且滿足|BM|=|BN|．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）橢圓T的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（2，0），且橢圓T過點(diǎn)E（2，
2
）．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓T上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為M，N，P．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設(shè)△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：
1
k1
+
1
k2
+
1
k3
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山西太原第五中學(xué)高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C:過點(diǎn)（0，4），離心率為

（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)文科試卷 題型：解答題

設(shè)橢圓C: 過點(diǎn)（0，4），（5,0）．

（1）求C的方程；

（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C: 過點(diǎn)（0，4），離心率為

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)

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