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13.下列命題正確的是( 。
A.若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α
B.若直線(xiàn)l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線(xiàn)l在平面內(nèi)
C.若直線(xiàn)l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)
D.若直線(xiàn)l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等,則l∥α

分析 根據(jù)空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的定義,分類(lèi),及幾何特征,逐一分析四個(gè)答案的真假,可得答案.

解答 解:若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α或l與α相交,故A錯(cuò)誤;
由公理1可得:若直線(xiàn)l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線(xiàn)l在平面內(nèi),故B正確;
若直線(xiàn)l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線(xiàn)相交(過(guò)交點(diǎn))或異面(不過(guò)交點(diǎn)),故C錯(cuò)誤;
直線(xiàn)l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等,則l與α可能平行,可能相交,也可能線(xiàn)在面內(nèi),故D錯(cuò)誤;
故選:B

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了空間線(xiàn)面關(guān)系,熟練掌握空間線(xiàn)面關(guān)系的定義及幾何特征,是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如果a>0,b>0,試證明lg$\frac{a+b}{2}$≥$\frac{lga+lgb}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
若由資料知y對(duì)x成線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系、試求:
(1)線(xiàn)性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$與$\stackrel{∧}{a}$
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?(參考公式:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$(a>b>0,φ為參數(shù)),以Ο為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓,已知曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)M(2,$\sqrt{3}$)對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{3}$.θ=$\frac{π}{4}$與曲線(xiàn)C2交于點(diǎn)D($\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$).
(1)求曲線(xiàn)C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+$\frac{π}{2}$)是曲線(xiàn)C1上的兩點(diǎn),求$\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{ρ}_{2}^{2}}$的值.

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8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-3sinθ}\\{y=3cosθ-2}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線(xiàn)l的方程為$\sqrt{2}$ρcosθ+$\sqrt{2}$ρsinθ=2a.
(1)求曲線(xiàn)C的普通方程;
(2)若直線(xiàn)l與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2.
(1)求BC1與平面ABCD所成角的余弦值;
(2)證明:AC1⊥BD;
(3)求AC1與平面ABCD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.設(shè)i是虛數(shù)單位,若$\frac{z}{2-i}$=1+i,則復(fù)數(shù)z=( 。
A.2+iB.1+iC.3+iD.3=i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.已知an=3n,bn=3n,n∈N*,對(duì)于每一個(gè)k∈N*,在ak與ak+1之間插入bk個(gè)3得到一個(gè)數(shù)列{cn}.設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,則所有滿(mǎn)足Tm=3cm+1的正整數(shù)m的值為3.

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3.已知函數(shù)f(x)=ax2+2x-lnx(a∈R).
(Ⅰ)若a=4,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若f′(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)x0,求a的取值范圍.

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