Question

2．方程$sinx+cosx=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$解集是{x|x=kπ+（-1）^k$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 先利用兩角和公式對(duì) sinx+cosx化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得x的解集．

解答 解：sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
∴x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，或x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{5}{6}$π，
∴x+$\frac{π}{4}$=kπ+（-1）^k$\frac{π}{6}$，
∴x=kπ+（-1）^k$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$，
∴解集為{x|x=kπ+（-1）^k$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z}，
故答案為：{x|x=kπ+（-1）^k$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了終邊相同的角、正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用．